Moving Average Filter 2d

Numpy. average Achse, auf deren Durchschnitt a. Wenn Keine. Wird eine Mittelung über das abgeflachte Array durchgeführt. Gewichte. Arraylike, optional Ein Array von Gewichten in Verbindung mit den Werten in einer. Jeder Wert in a trägt zum Durchschnitt nach seinem zugehörigen Gewicht bei. Die Gewichtsanordnung kann entweder 1-D (in diesem Fall ihre Länge die Größe von a entlang der gegebenen Achse sein) oder von der gleichen Form wie a sein. Wenn weightsNone. Dann wird angenommen, daß alle Daten in a ein Gewicht gleich Eins haben. ist zurückgekommen . Bool, optional Der Standardwert ist False. Wenn wahr . Wird das Tupel (durchschnittliche Summengewichte) zurückgegeben, ansonsten wird nur der Durchschnitt zurückgegeben. Wenn weightsNone. Die Summe der Gewichtungen entspricht der Anzahl der Elemente, über die der Durchschnitt genommen wird. Durchschnittlich, sumofweights. Arraytype oder double Gibt den Durchschnitt entlang der angegebenen Achse zurück. Wenn die Rückgabe True ist. Ein Tupel mit dem Durchschnitt als das erste Element und die Summe der Gewichte als zweites Element zurück. Der Rückgabetyp ist Float, wenn a vom Integer-Typ ist, andernfalls ist er vom gleichen Typ wie a. Geschrieben von: Batuhan Osmanoglu Zugriffe: 38871 Moving Average In Matlab Oft finde ich mich in der Notwendigkeit der Mittelung der Daten muss ich das Rauschen etwas reduzieren. Ich schrieb paar Funktionen, um genau das tun, was ich will, aber Matlabs in Filter-Funktion gebaut funktioniert auch ziemlich gut. Hier schreibe ich über 1D und 2D Mittelung von Daten. 1D-Filter kann mit der Filterfunktion realisiert werden. Die Filterfunktion erfordert mindestens drei Eingangsparameter: den Zählerkoeffizienten für den Filter (b), den Nennerkoeffizienten für den Filter (a) und natürlich die Daten (X). Ein laufender Mittelwertfilter kann einfach definiert werden: Für 2D-Daten können wir die Funktion Matlabs filter2 verwenden. Für weitere Informationen, wie der Filter funktioniert, können Sie eingeben: Hier ist eine schnelle und schmutzige Implementierung eines 16 von 16 gleitenden durchschnittlichen Filters. Zuerst müssen wir den Filter definieren. Da alles, was wir wollen, gleicher Beitrag aller Nachbarn ist, können wir einfach die Funktion verwenden. Wir teilen alles mit 256 (1616), da wir nicht den allgemeinen Pegel (Amplitude) des Signals ändern wollen. Zur Anwendung des Filters können wir einfach sagen, die folgenden Unten sind die Ergebnisse für die Phase eines SAR-Interferogramms. In diesem Fall ist der Bereich in der Y-Achse und der Azimut auf der X-Achse abgebildet. Der Filter war 4 Pixel breit im Bereich und 16 Pixel breit im Azimut. Login SearchThe Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Wie der Name andeutet, arbeitet das gleitende Mittelfilter durch Mittelung einer Anzahl von Punkten von dem Eingangssignal, um jeden Punkt im Ausgangssignal zu erzeugen. In Gleichung ist dies geschrieben: Wo ist das Eingangssignal, ist das Ausgangssignal und M ist die Anzahl der Punkte im Mittelwert. Beispielsweise ist bei einem 5-Punkt-Gleitmittelfilter Punkt 80 im Ausgangssignal gegeben durch: Alternativ kann die Gruppe von Punkten aus dem Eingangssignal symmetrisch um den Ausgangspunkt gewählt werden: Dies entspricht der Änderung der Summation in Gl . 15-1 von: j 0 bis M -1, bis: j - (M -1) / 2 bis (M -1) / 2. Zum Beispiel wird in einem 10-Punkt-gleitenden Durchschnittsfilter der Index j. Kann von 0 bis 11 (einseitige Mittelung) oder -5 bis 5 (symmetrische Mittelung) laufen. Symmetrische Mittelung erfordert, dass M eine ungerade Zahl ist. Die Programmierung ist etwas einfacher mit den Punkten auf nur einer Seite, jedoch ergibt sich eine relative Verschiebung zwischen den Eingangs - und Ausgangssignalen. Sie sollten erkennen, dass das gleitende Durchschnittsfilter eine Faltung mit einem sehr einfachen Filterkern ist. Zum Beispiel hat ein 5-Punkt-Filter den Filterkern: 82300, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 08230. Das heißt, das gleitende Mittelfilter ist eine Faltung Des Eingangssignals mit einem Rechteckimpuls mit einer Fläche von Eins. Tabelle 15-1 zeigt ein Programm zum Implementieren des gleitenden Durchschnittsfilters. Berechnen des gleitenden Mittelwerts Dieses VI berechnet und zeigt den gleitenden Durchschnitt mit einer vorgewählten Zahl an. Zunächst initialisiert das VI zwei Schieberegister. Das obere Schieberegister wird mit einem Element initialisiert und fügt dann kontinuierlich den vorherigen Wert mit dem neuen Wert hinzu. Dieses Schieberegister hält die Summe der letzten x Messungen. Nach dem Teilen der Ergebnisse der Add-Funktion mit dem vorgewählten Wert berechnet das VI den gleitenden Mittelwert. Das untere Schieberegister enthält ein Array mit der Dimension Average. Dieses Schieberegister hält alle Werte der Messung. Die Ersatzfunktion ersetzt nach jeder Schleife den neuen Wert. Dieses VI ist sehr effizient und schnell, weil es die replace-Element-Funktion innerhalb der while-Schleife verwendet, und es initialisiert das Array, bevor es die Schleife eintritt. Dieses VI wurde in LabVIEW 6.1 erstellt. Bookmark amp ShareGaussian Smoothing Allgemeine Namen: Gaußsche Glättung Kurze Beschreibung Der Gaußsche Glättungsoperator ist ein 2-D-Faltungsoperator, der verwendet wird, um Bilder zu verwischen und Details und Rauschen zu entfernen. In diesem Sinne ist es ähnlich dem mittleren Filter. Aber es verwendet einen anderen Kernel, der die Form eines Gaußschen (glockenförmigen) Hump repräsentiert. Dieser Kernel hat einige spezielle Eigenschaften, die unten detailliert beschrieben werden. Wie es funktioniert Die Gaußsche Verteilung in 1-D hat die Form: wo ist die Standardabweichung der Verteilung. Wir haben auch angenommen, daß die Verteilung einen Mittelwert von Null hat (d. H. Sie ist auf der Linie x & sub0; zentriert). Die Verteilung ist in Abbildung 1 dargestellt. Abbildung 1 1-D Gaußsche Verteilung mit Mittelwert 0 und 1 In 2-D hat eine isotrope (dh zirkulär symmetrische) Gaußsche Form die folgende Form: Diese Verteilung ist in Abbildung 2 dargestellt Gaußsche Verteilung mit Mittelwert (0,0) und 1 Die Idee der Gaußschen Glättung besteht darin, diese 2-D-Verteilung als Punktverteilungsfunktion zu verwenden, was durch Faltung erreicht wird. Da das Bild als eine Sammlung von diskreten Pixeln gespeichert ist, müssen wir eine diskrete Annäherung an die Gaußsche Funktion erzeugen, bevor wir die Faltung durchführen können. In der Theorie ist die Gaußsche Verteilung überall ungleich Null, was einen unendlich großen Faltungskernel erfordern würde, aber in der Praxis ist er effektiv null mehr als etwa drei Standardabweichungen vom Mittelwert, und so können wir den Kernel an diesem Punkt abschneiden. Fig. 3 zeigt einen geeigneten ganzzahligen Faltungskern, der einem Gaußschen mit a von 1,0 annähert. Es ist nicht offensichtlich, wie die Werte der Maske ausgewählt werden, um einen Gaußschen zu approximieren. Man könnte den Wert des Gaußschen in der Mitte eines Pixels in der Maske verwenden, aber dies ist nicht genau, da der Wert des Gaußschen nichtlinear über dem Pixel variiert. Wir integrierten den Wert des Gaussian über das gesamte Pixel (durch Summieren des Gaussian in 0,001 Inkrementen). Die Integrale sind keine Ganzzahlen: Wir haben das Array so skaliert, dass die Ecken den Wert 1 haben. Schließlich ist die 273 die Summe aller Werte in der Maske. Abbildung 3 Diskrete Annäherung an die Gaußsche Funktion mit 1,0 Sobald ein geeigneter Kernel berechnet wurde, kann die Gaußsche Glättung mit Standard-Faltungsmethoden durchgeführt werden. Die Faltung kann tatsächlich ziemlich schnell durchgeführt werden, da die Gleichung für den oben gezeigten 2-D isotropen Gaussian in x - und y-Komponenten trennbar ist. Somit kann die 2-D-Faltung durchgeführt werden, indem zuerst mit einem 1-D-Gaussian in x-Richtung gefaltet wird und dann mit einem anderen 1-D-Gaussian in y-Richtung gefaltet wird. (Der Gaußsche ist tatsächlich der einzige vollständig kreisförmige symmetrische Operator, der auf diese Weise zerlegt werden kann.) Fig. 4 zeigt den 1-Dx-Komponentenkern, der verwendet werden würde, um den in Fig. 3 gezeigten Vollkern (nach Skalierung um 273) zu erzeugen , Rundung und Trunkierung eine Reihe von Pixeln um die Grenze, weil sie meist den Wert 0 haben. Dies reduziert die 7x7 Matrix auf die 5x5 oben gezeigt.). Die y-Komponente ist genau dieselbe, ist aber vertikal ausgerichtet. Fig. 4 Eines des Paares von 1-D-Faltungskernen, die verwendet werden, um den in Fig. 3 gezeigten Vollkern schneller zu berechnen. Ein weiterer Weg, eine Gaußsche Glättung mit einer großen Standardabweichung zu berechnen, besteht darin, ein Bild mehrmals mit einem kleineren Gaußschen zu falten. Während dies rechenkomplex ist, kann es Anwendbarkeit haben, wenn die Verarbeitung unter Verwendung einer Hardware-Pipeline durchgeführt wird. Der Gaußfilter hat nicht nur einen Nutzen für technische Anwendungen. Sie erregt auch Aufmerksamkeit von Computerbiologen, weil sie mit einer gewissen biologischen Plausibilität, z. B. Haben einige Zellen in den Sehwegen des Gehirns oft eine annähernd Gaußsche Antwort. Gebrauchsanweisung Die Wirkung der Gaußschen Glättung besteht darin, ein Bild, ähnlich dem mittleren Filter, zu verwischen. Der Glättungsgrad wird durch die Standardabweichung des Gaußschen bestimmt. (Größere Standardabweichung Gaussianer benötigen natürlich grßere Faltungskörner, um genau dargestellt zu werden.) Der Gaussian gibt einen gewichteten Durchschnitt jeder Pixelnachbarschaft aus, wobei der Durchschnitt stärker zum Wert der zentralen Pixel hin gewichtet wird. Dies steht im Gegensatz zu den mittleren Filtern gleichmäßig gewichtetem Durchschnitt. Aus diesem Grund bietet ein Gaussianer eine sanftere Glättung und bewahrt Kanten besser als ein ähnlich bemessener mittlerer Filter. Eine der prinzipiellen Begründungen für die Verwendung des Gaußschen als Glättungsfilter ist auf seinen Frequenzgang zurückzuführen. Die meisten Faltungsbasierten Glättungsfilter wirken als Tiefpaßfilter. Das bedeutet, dass ihre Wirkung darin besteht, Komponenten hoher räumlicher Frequenz aus einem Bild zu entfernen. Der Frequenzgang eines Faltungsfilters, d. H. Seine Auswirkung auf verschiedene Ortsfrequenzen, kann gesehen werden, indem die Fourier-Transformation des Filters genommen wird. Fig. 5 zeigt die Frequenzantworten eines 1-D-Mittelfilters mit der Breite 5 und auch eines Gaußfilters mit 3. Fig. 5 Frequenzantworten des Boxfilters (d. Mittelwertfilter) (Breite 5 Pixel) und des Gaußfilters (3 Pixel). Die Ortsfrequenzachse wird in Zyklen pro Pixel markiert, und daher hat kein Wert über 0,5 eine reale Bedeutung. Beide Filter dämpfen hohe Frequenzen mehr als tiefe Frequenzen, aber das mittlere Filter weist Oszillationen in seinem Frequenzgang auf. Der Gaussian hingegen zeigt keine Schwingungen. Tatsächlich ist die Form der Frequenzantwortkurve selbst (halb) Gaußscher. Wenn wir also einen entsprechend großen Gaußschen Filter auswählen, können wir ziemlich sicher sein, welchen Bereich der räumlichen Frequenzen im Bild nach der Filterung noch vorhanden sind, was bei dem mittleren Filter nicht der Fall ist. Dies hat Konsequenzen für einige Kantendetektionstechniken, wie im Abschnitt über Nulldurchgänge erwähnt. (Der Gaußsche Filter entpuppt sich ebenfalls sehr ähnlich dem optimalen Glättungsfilter für die Kantenerfassung unter den Kriterien, die verwendet werden, um den Canny-Randdetektor abzuleiten.), Um den Effekt der Glättung mit aufeinanderfolgend größeren und größeren Gaußschen Filtern zu veranschaulichen. Zeigt den Effekt der Filterung mit einem Gaussian von 1,0 (und Kerngröße 52155). Zeigt den Effekt der Filterung mit einem Gaußschen von 2,0 (und Kerngröße 92159). Zeigt den Effekt der Filterung mit einem Gaussian von 4,0 (und Kerngröße 1521515). Wir erwägen nun die Verwendung des Gaußschen Filters zur Geräuschreduzierung. Betrachten wir beispielsweise das Bild, das durch Gauss'sche Rauschen mit einem Mittelwert von Null und 8 verdorben wurde. Glättung dieses mit einer 52155 Gauss'schen Ausbeute (Vergleiche dieses Ergebnis mit dem, was durch die Mittel - und Medianfilter erreicht wird). Salz - und Pfeffergeräusche sind schwieriger Für einen Gaußfilter. Hier glätten wir das Bild, das durch 1 Salz - und Pfefferrauschen verdorben wurde (d. h. einzelne Bits wurden mit Wahrscheinlichkeit 1 umgedreht). Das Bild zeigt das Ergebnis der Gaußschen Glättung (mit derselben Faltung wie oben). Vergleichen Sie dies mit dem ursprünglichen Hinweis, dass ein Großteil des Rauschens noch existiert und dass es, obwohl es in der Größenordnung etwas abgenommen hat, es über eine größere räumliche Region geschmiert worden ist. Das Erhöhen der Standardabweichung verringert / verschleiert die Intensität des Rauschens weiter, dämpft aber auch hochfrequente Details (z. B. Kanten) erheblich, wie in Interactive Experimentation gezeigt. Sie können interaktiv mit diesem Operator experimentieren, indem Sie hier klicken. Übungen Ausgehend von dem Gaußschen Rauschen (Mittelwert 0, 13) berechnen korrigierte Bilder sowohl mittlere Filter - als auch Gaußsche Filterglättung bei verschiedenen Skalen und vergleichen sie jeweils in Bezug auf Rauschentfernung und Detailverlust. Bei wievielen Standardabweichungen vom Mittelwert sinkt ein Gaußscher Wert auf 5 seines Spitzenwertes. Auf dieser Basis wird eine geeignete Quadratkorngröße für einen Gaußschen Filter mit s vorgeschlagen. Schätzen Sie den Frequenzgang eines Gaußschen Filters durch Gaußsche Glättung eines Bildes und seine Fourier-Transformation sowohl vor als auch nachher ab. Vergleichen Sie dies mit dem Frequenzgang eines mittleren Filters. Wie verhält es sich mit der Zeit zum Glätten mit einem Gaußschen Filter, um mit einem mittleren Filter für einen Kernel gleicher Größe zu glätten? Beachten Sie, dass in beiden Fällen die Faltung erheblich beschleunigt werden kann, indem bestimmte Funktionen des Kernels genutzt werden. Referenzen E. Davies Machine Vision: Theorie, Algorithmen und Praktiken. Academic Press, 1990, S. 42 - 44. R. Gonzalez und R. Woods Digitale Bildverarbeitung. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, S. 191. R. Haralick und L. Shapiro Computer and Robot Vision. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, Bd. 1, Kap. 7. B. Horn-Roboter-Sicht. MIT Press, 1986, Kap. 8. D. Vernon Machine Vision. Prentice-Hall, 1991, S. 59 - 61, 214. Lokale Informationen Spezielle Informationen zu diesem Operator finden Sie hier. Weitere allgemeine Hinweise zur lokalen HIPR-Installation finden Sie im Einleitungsbereich Lokale Informationen.